Persamaan Linear Dua Variabel

Cara penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan dua cara yaitu :

1. Metode Substitusi
    Menggantikan satu variable dengan variable dari persamaan yang lain

    contoh :
    Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6

    jawab :
    Kita ambil persamaan pertama yang akan disubstitusikan yaitu x + 2y = 8
    Kemudian persamaan tersebut kita ubah menjadi x = 8 – 2y,
    Kemudian persamaan yang diubah tersebut disubstitusikan ke persamaan
    2x – y = 6 menjadi :

                     2 (8 – 2y) – y  = 6 ; (x persamaan kedua menjadi x = 8 – 2y)
                         16 – 4y – y = 6
                               16 – 5y = 6
                                     -5y = 6 – 16
                                     -5y  = -10
                                       5y = -10
                                          y = -10 / -5
                                          y = 2

         masukkan nilai y = 2 ke dalam salah satu persamaan :
                   
                                 x + 2y = 8
                           x + 2. (2)  = 8
                                   x + 4 = 8
                                         x = 8 – 4
                                         x = 4

        Jadi penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah x = 4 dan y = 2.
        Himpunan penyelesaiannya : HP = {4, 2}

2. Metode Eliminasi
    Dengan cara menghilangkan salah satu variable x atau y.

   contoh :
   Carilah penyelesaian sistem persamaan x + 2y = 8 dan 2x – y = 6 ( dengan menggunakan metode
   eleminasi).

   Jawab ;
   x + 2y = 8
   2x – y = 6

Cara 1 : mengeliminasi variable x
                   x + 2y = 8 | x 2 |    2x + 4y  = 16
                   2x – y = 6 | x 1 |    2x –  y    = 6
                                                          5y = 10 / 5
                                                            y = 2

            masukkan nilai y = 2 ke dalam suatu persamaan

                             x + 2 y = 8
                          x + 2. (2)= 8
                                x + 4 = 8
                                       x = 8 – 4
                                       x = 4,  jadi HP = {4, 2}

Cara 2 : mengeliminasi variable y
               x + 2y = 8 | x 1 |         x + 2y = 8
               2x – y = 6 | x 2 |       4x – 2y = 12
                                                       5x = 20
                                                         x = 20 / 5
                                                         x = 4

           masukkan nilai x = 4 ke dalam suatu persamaan
                          x + 2 y = 8
                           4 + 2y = 8
                                 2y = 8 – 4
                                   y = 4
                                    y = 2,  jadi HP = {4, 2}

Semoga Membantu !!!